La teoría de Galios, cuyos orígenes se encuentran en el problema de la solubilidad de ecuaciones polinomiales mediante radicales, es un componenete de la matemática con conexiones profundas a otras partes de la misma, como teoría de grupos, álgebra lineal, teoría de números y geometría algebraica, lo cual le da una riqueza y elegancia inigualables. En este libro se introducen los resultados básicos de la teoría de anillos y campos con los aspectos que serán de utilidad en los temas que se tratan en el texto. Se incluyen ejemplos escogidos cuidadosamente para ilustrar la teoría de Galois y motivar desarrollos posteriores. También se tiene un buen número de ejercicios que invitan a los lectores y las lectoras a participar activamente, ya sea en un curso de licenciatura o como auxiliar en autoestudio.

Índice general
Prefacio……………………………………………………………………………………IX
1 Anillos 1
1.1 Anillos, morfismos, ideales………………………………………………….1
1.2 Anillos euclidianos…………………………………………………………….17
1.3 Anillos de polinomios……………………………………………………….29
1.4 Ejercicios………………………………………………………………………….39
2 Campos 47
2.1 Extensiones de campos……………………………………………………47
2.2 Clasificación de extensiones simples……………………………….63
2.3 Cerradura algebraica……………………………………………………….69
2.4 Ejercicios…………………………………………………………………………76
3 Elementos de teoría de Galois 79
3.1 El grupo de k-automorfismos………………………………………….79
3.2 Normalidad y separabilidad……………………………………………88
3.3 El teorema fundamental……………………………………………….101
3.4 Composición de campos……………………………………………….105
3.5 Campos finitos……………………………………………………………..107
3.6 El teorema del elemento primitivo……………………………….114
3.7 El teorema de la base normal……………………………………….117
3.8 Ejercicios………………………………………………………………………119
4 Construcciones con regla y compás 123
4.1 Formulación geométrica del problema…………………………124
4.2 Formulación algebraica del problema………………………….125
4.3 Los problemas griegos clásicos…………………………………….132
4.4 Polígonos regulares……………………………………………………..133
4.5 Ejercicios………………………………………………………………………138
5 Solubilidad por radicales 139
5.1 Extensiones abelianas………………………………………………….141
5.2 Grupos solubles…………………………………………………………..154
5.3 Extensiones radicales………………………………………………….158
5.4 El problema inverso de Galois…………………………………….166
5.5 Ejercicios……………………………………………………………………..171
Bibliografía 173
Índice analítico 175