El presente texto, escrito con intenciones didácticas, constituye un relato sobre labor de David Hilbert y Kurt Gödel en el terreno de los fundamentos y la filosofía de las matemáticas. Está dirigido a quienes, con una razonable formación matemática, deseen acercarse a estos temas partiendo de las inquietudes de quienes inicialmente se consagraron a esta ciencia y decidieron reflexionar sobre ella.
El relato se lleva a cabo tomando en cuenta los cambios ocurridos en la matemática durante la segunda mitad del siglo xix y los subsiguientes debates en torno a su naturaleza y fundamentos. Se exploran las ideas de Hilbert desde la publicación de su libro Fundamentos de la geometría de 1899, hasta la propuesta de un nuevo fundamento para la matemática clásica en los años veinte. Un tema central es el examen de la manera en que dio forma a su programa de fundamentación en sus dos vertientes, la filosófica y la matemática, y cómo llegó a la idea de que la matemática clásica es reducible a un cálculo simbólico sin significado aparente. Logrado lo anterior podremos valorar lo hecho por Gödel, comprender lo que todo ello significó para Hilbert y ponderar la manera en que cada uno de ellos entendió las matemáticas. A fin de cuentas, se trata de contrastar los puntos de vista de dos visionarios que con su obra nos obligaron a cambiar nuestra manera de pensar la matemática.