La ecuación de Schrödinger es la ecuación central de la física cuántica; describe los fenómenos físicos a escala microscópica y energías pequeñas. Miles y miles de artículos se han publicado dedicados a estudiar soluciones de esta ecuación. En su forma particular, la ecuación estacionaria de Schrödinger, es la ecuación para el espectro de energías del Hamiltoniano y que nos da la descripción de los estados ligados en la física atómica, molecular, la física nuclear y la física de muchas partículas en general. El objetivo de este libro es considerar el caso más simple, la física cuántica unidimensional, en la que la ecuación de Schrödinger estacionaria es una ecuación diferencial ordinaria, este caso ha sido mucho más desarrollado desde el punto de vista de las matemáticas que los casos multidimensionales. No obstante, esta ecuación ya contiene muchas de las propiedades (y problemas) de la ecuación de Schrödinger con más de una variable. El libro desarrolla, paso a paso, los conceptos básicos de la teoría cuántica, desde el origen y concepto físico de la cuantización, las nociones de espacios lineales, operadores lineales, producto escalar, polinomios ortogonales, el operador de Sturm-Liouville, etc. Se discuten diferentes métodos de perturbaciones y el análisis asintótico tomando como ejemplo las soluciones de la ecuación algebraica cuadrática. El texto culmina con la formulación de la ecuación de Ricatti-Bloch asociada a la ecuación de Schrödinger. El libro también incluye un capítulo dedicado al método variacional, y de cómo se diseñan funciones de prueba físicamente adecuadas, y otro capítulo dedicado a la cuantización de Bohr Sommerfeld desde un punto de vista contemporáneo.